若实数满足a+b+c=0,用反证法证明

学习时间:2026-06-04 20:25:07 阅读：491

若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0（a,b,c不全为0）,用反证法证明ab+bc+ca小于0.

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2026-06-04 20:25:07

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假设ab+bc+ca≥0。∵a+b+c=0∴（a+b+c）²=0∴a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc=0∴a²＋b²＋c²=-（2ab＋2ac＋2bc）由ab+bc+ca≥0a²＋b²＋c²≤0显然不可能所以ab+bc+ca≤0。