设P为三角形ABC BC边上任意一点,连结AP,AP的垂直平分线交AB于M,交AC于N,求证 BP·BC=MB·CN

连接PM、PN因为MN垂直平分AP所以∠BAP=∠MPA∠CAP=∠APN又因为∠BAP+∠CAP=60所以∠MPA+∠APN=60所以∠BPM+∠NPC=120又因为∠B=60 所以∠BMP+∠BPM=120所以∠NPC=BMP又因为∠B=∠C=60所以△BMP相似于△CPM所以BP/CN=BM/PCBP*PC=BM*CN