高一同角三角函数的证明

证明：cosx/(1+sinx) - sinx/(1+cosx) ={(1+sinx+cosx)[cosx/(1+sinx) - sinx/(1+cosx)]}/(1+sinx+cosx) ={[(1+sinx)cosx+cos²x]/(1+sinx)-[（1+cosx)sinx+sin²x]/(1+cosx)})]}/(1+sinx+cosx) =[cosx+cos²x/(1+sinx)-sinx-sin²x/(1+cosx)]/(1+sinx+cosx) =[(1-sin²x)/(1+sinx)-(1-cos²x)/(1+cosx)+cosx-sinx]/(1+sinx+cosx) =[(1+sinx)(1-sinx)/(1+sinx)-(1+cosx)(1-cosx)/(1+cosx)+cosx-sinx]/(1+sinx+cosx) =[(1-sinx)-(1-cosx)+cosx-sinx]/(1+sinx+cosx) =(1-sinx-1+cosx+cosx-sinx)/(1+sinx+cosx) =2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=右边, ∴原式成立。