设a>0,b>0.若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值

学习 时间:2026-10-10 01:58:02 阅读:2093
设a>0,b>0.若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值

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2026-10-10 01:58:02

由√3是3^a与3^b的等比中项,所以(√3)^2=3^a*3^b=3^(a+b),3=3^(a+b),所以a+b=1。又a>0,b>0,所以a+b>=2√ab,即ab=4。所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>=4。所以1/a+1/b的最小值是4。

最新回答共有2条回答

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    2026-10-10 01:58:02

    由√3是3^a与3^b的等比中项,所以(√3)^2=3^a*3^b=3^(a+b),3=3^(a+b),所以a+b=1。又a>0,b>0,所以a+b>=2√ab,即ab=4。所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>=4。所以1/a+1/b的最小值是4。

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