正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于------．
正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．
最佳回答
留胡子的仙人掌
2026-06-04 23:38:16
正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球设正方体为ABCD-A1B1C1D1，则正四面体为ACB1D1设球半径为R，则4πR2=36π，∴R=3∴AC1=6，∴AD1=26设底面ACB1中心为O，则AO=22∴正四面体的高D1O=AD12−AO2=24−8=4故答案为：4
最新回答共有2条回答
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2026-06-04 23:38:16善良的向日葵
回复正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球设正方体为ABCD-A1B1C1D1，则正四面体为ACB1D1设球半径为R，则4πR2=36π，∴R=3∴AC1=6，∴AD1=26设底面ACB1中心为O，则AO=22∴正四面体的高D1O=AD12−AO2=24−8=4故答案为：4
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