如图,BD,CD分别是△ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究∠BDC与∠A之间的等量关系.

角BDC=1/2角A证明：过点C作角ACB的平分线交BD于O所以角ACO=角OCB=1/2角ACB（角平分线定义）因为BD平分角ABC（已知）所以角OBC=1/2角ABC（角平分线定义）因为角A+角ABC+角ACB=180度（三角形内角和等于180度）所以角OBC+角OCB=1/2(180-角A)=90-1/2角A（等量代换）因为角COD=角OBC+角OCB（三角形外角和定理）所以角COD=90-1/2角A（等量代换）因为CD平分角ACE(已知)所以角ACD=1/2角ACE（角平分线定义)因为角ACO+角ACD=角OCD（三角形外角和定理）因为角ACE+角ACB=180度（平角等于180度）所以角ACO+角ACD=角OCD=90度（等量代换）因为角OCD+角COD+角D=180度（三角形内角和等于180度）所以角COD+角D=90度（等量代换）所以90-1/2角A+角D=90度（等量代换）所以角D=1/2角A（等式的性质）