证明的运用及变析

解题思路： （1）利用三角形内角和定理即可求出； （2）利用Rt△FGB≌Rt△FAC，得出BG=AC； 再证明Rt△BEA≌Rt△BEC，即可 解题过程： 证明：（1）∵三角形ABC中，BE、CF是三角形ABC的高 ∴∠BEC=∠BFC=90° 又∠BGF=∠EGC(对顶角相等) ∴∠ABE=180°-∠BFC-∠BGF, ∠ACQ=180°-∠BEC-∠EGC ∴∠ABE=∠ACQ 2）作FH⊥BC垂足为H ∵CF⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF，
在Rt△FGB和Rt△FAC中，
∵∠FBG=90°﹣∠BGF，∠FCA=90°﹣∠EGC，
且∠BGF=∠EGC，
∴∠FBG=∠FCA，
又∵∠BFG=∠CDA=90°，BF=CF，
∴Rt△FGB≌Rt△FAC，
∴BG=AC；
在Rt△BEA和Rt△BEC中，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC，
∴CE=AE=AC，
BG=AC，
∴CE=AC=BG；
所以2CE=BG