设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是------.

学习 时间:2026-04-02 20:15:00 阅读:1370
设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______.

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乐观的项链

善良的唇彩

2026-04-02 20:15:00

a2+ab+b2-a-2b=a2+(b-1)a+b2-2b=a2+(b-1)a+(b−1)24+b2-2b-(b−1)24=(a+b−12)2+34b2−32b−14=(a+b−12)2+34(b−1)2−1≥-1.当a+b−12=0,b-1=0,即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.

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  • 俊逸的音响
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    2026-04-02 20:15:00

    a2+ab+b2-a-2b=a2+(b-1)a+b2-2b=a2+(b-1)a+(b−1)24+b2-2b-(b−1)24=(a+b−12)2+34b2−32b−14=(a+b−12)2+34(b−1)2−1≥-1.当a+b−12=0,b-1=0,即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.

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