计算积分值∫（0,2a）dx∫(0,根号(2ax-x²))(x²+y²)dy具体解一下

∫（0,2a）dx∫(0,根号(2ax-x²))(x²+y²)dy=∫∫D [x²＋y²]dxdy其中 D是由y=根号(2ax-x²)及y=0所围的半圆x²＋y²=2axp²=2apcosθ即p=2acosθ所以原式=∫∫Dp²·pdpdθ=∫（0,π/2）dθ∫（0,2acosθ）p³dp=1/4∫0,π/2）16a的4次方 （cosθ）的4次方dθ=4a的4次方∫0,π/2） （cosθ）的4次方dθ=4a的4次方·3/4·1/2·π/2=3π/4 ·a的4次方。