设随机变量X与Y独立，且X服从均值为1、标准差（均方差）为2的正态分布，而Y服从标准正态分布．

由已知X服从均值为1、标准差（均方差）为2的正态分布，所以X−12～N（0，1），E（X）=1，D（X）=2；由Y服从标准正态分布，所以：Y～N（0，1），E（Y）=0，D（Y）=1；又X、Y相互独立，由正态分布的可加性和正态分布的线性函数依然服从正态，得：Z=2X-Y+3依然服从正态分布，由期望和方差的性质，可算得：E（Z）=2E（X）-E（Y）+3=5，D（Z）=4D（X）+D（Y）=9，所以：Z～N（5，9），即得Z的密度函数为：132πe−(z−5)218． 再问： Z=二倍”根号2“乘以Y+Y+5? 不是Z=二倍”根号2“乘以Y-Y+5 而且答案是Z~N(5,3)