已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0,若对于区间【-2,2】

f(1) = a+b-3f(x)'= 3ax^2 + 2bx - 3所以在点(1,f(1))处的切线方程为y - f(1) = f(1)'*(x - 1)因题中已给出方程 y + 2 = 0所以 f(1)' = 3a + 2b - 3 = 0-f(1) = 2 = - a - b + 3解得 a = 1,b = 0所以函数的解析式是f(x) = x^3 - 3xf(x)' = 3x^2 - 3 = 0解得x = 1或是 -1得到 f(-1) = 2 ,f(1) = -2有因为f(-2) = -2 ,f(2) = 2所以f(x)在[-2,2]内f(x1)与f(x2)最大的差值为4所以c的最小值为 4f(x)上任一点（x。,y。）的切线方程为y - y。= f(x。)'(x - x。)即 y - x。^3 + 3x。= (3x。^2 - 3)*(x - x。) 若直线过点M则 m - x。^3 + 3x。= (3x。^2 - 3)*(2 - x。) 化简的 2x。^3 - 6x。^2 + 6 + m = 0若上面方程有三个解,则符合条件的m即为所求令F(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6 + m（这样我们只要用过求导,得到其一个最值是大于0,一个最值小与0,就可以确定图像和X轴有三个交点。）则 F(x)' = 6x^2 - 12x解得 x = 0 或 2由上可知F(0) = 6+mF(2) = 2+m所以 -6 < m < -2