证明方程组AX=0的任意n-r个线性无关的解向量都是它的一个基础解系.

反证。若有n-r个线性无关的解向量 a1,。。。,an-r 不是AX=0 的基础解系由基础解系的定义知 至少有一个解向量b 不能由 a1,。。。,an-r 线性表示因此 a1,。。。,an-r,b 线性无关这与 AX=0 的基础解系含n-r个向量矛盾。