设m为7+（13的算术平方根）的小数部分,n为7-（13的算术平方根）的小数部分,求（m+n）的2009次方.

因为,9 < 13 < 16 ,可得：√9 < √13 < √16 ,即有：3 < √13 < 4 ,可得：10 < 7+√13 < 11 ,3 < 7-√13 < 4 ；所以,7+√13 的小数部分为 7+√13-10 = √13-3 ,7-√13 的小数部分为 7-√13-3 = 4-√13 ,即有：m = √13-3 ,n = 4-√13 ,可得：(m+n)^2009 = 1^2009 = 1 。