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已知a,b∈R,f(x)=x^2-abx.证明不等式f(a^2)+f(b^2)≥0

学习时间:2026-06-04 20:50:44 阅读：3948

已知a,b∈R,f(x)=x^2-abx.证明不等式f(a^2)+f(b^2)≥0

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聪明的保温杯

俊逸的钥匙

2026-06-04 20:50:44

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f(a^2)+f(b^2)=a^4-a^3b+b^4-ab^3=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)=(a-b)^2[(a+b/2)^2+3b^2/4]≥0 当且仅当"a=b"时取"="

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糊涂的红酒
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2026-06-04 20:50:44
f(a^2)+f(b^2)=a^4-a^3b+b^4-ab^3=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)=(a-b)^2[(a+b/2)^2+3b^2/4]≥0 当且仅当"a=b"时取"="

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