在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的

（1) 设F为DC的中点,连接FE。∵DE⊥EC,∴F为△DEC的外接圆的圆心。∵BE是△DEC的外接圆的切线∴FE⊥BE∴∠EFB＋∠EBF＝90°又∵∠EFB＝2∠C,∠EBF＝∠C∴∠EFB＋∠EBF＝3∠C＝90°∴∠C＝30°(2) ∵AB=1,BC=2∴AC＝√1¹＋2²＝√5∴EC＝（√5）／2又∵△DEC∽△ABC∴EC∶BC＝DE∶AB∴DE＝EC×AB÷BC＝（√5）／2×1÷2＝（√5）／4∴DC＝√DE²＋EC²＝5/4∴DF＝DC÷2＝5/8,。即△DEC的外接圆半径为5/8。