已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是根号2/2(1)求椭圆的方程,(2)设过点(0,m)的直线l'与椭圆C相交于A,B两点,问C上是否存在点P,使得向量OP=向量OA+向量OB成立?若存在,求出实数m的取值范围和直线l'的方程;若不存在,说明理由.
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威武的抽屉
2026-04-06 17:35:48
(1)设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 由e=√3/3,得a=√3c,b=√2c 设l：y=x-c,即x-y-c=0∴c/√2=√2/2,c=1,a=√3,b=√2椭圆方程为x²/3+y²/2=1（2）设l':y=kx+m,与x²/3+y²/2=1联立,消去y得：2x²+3(kx+m)²-6=0即：（3k²+2)x²+6kmx+3m²-6=0Δ=36k²m²-4(3k²+2)(3m²-6)>0∴3k²+2
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 17:35:48高兴的胡萝卜
回复(1)设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 由e=√3/3,得a=√3c,b=√2c 设l：y=x-c,即x-y-c=0∴c/√2=√2/2,c=1,a=√3,b=√2椭圆方程为x²/3+y²/2=1（2）设l':y=kx+m,与x²/3+y²/2=1联立,消去y得：2x²+3(kx+m)²-6=0即：（3k²+2)x²+6kmx+3m²-6=0Δ=36k²m²-4(3k²+2)(3m²-6)>0∴3k²+2
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