如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G

（1）∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=DB2+CD2=22，∵CE⊥BE，∠BEC=90°，∵点G为BC的中点，∴EG=12BC=2（直角三角形斜边上中线的性质）．答：EG的长是2．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADF=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°，∴∠ADF=∠HDF，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M，∵△BFE和△CFD中，∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴∠MBD=∠FCD，∵在△BCD中，∠DCB=45°，BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD，△BMD和△CFD中，∵BD=CD，∠BDM=∠CDF=90°，∠MBD=∠FCD，∴△BMD≌△CFD，∴CF=BM=AB+AM，DM=DF，∵AD∥BC，∠ADF=∠DBC=45°，∠BDM=90°，∴∠ADM=∠ADF=45°，在△AFD和△AMD中∵DM＝DF∠ADM＝∠ADFAD＝AD，∴△AFD≌△AMD，∴AM=AF，∴CF=BM=AB+AM=AB+AF，即CF=AB+AF． 再问： 刚发出去就知道了中线。手抖