如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.求证：AD⊥BC

因为角ABD=角ACD=直角,BD=CD,AD是公共斜边,所以三角形ABD全等于三角形ACD。（全等判定：HL）所以角BAD=角CAD,AB=AC。在三角形ABE和三角形ACE中,AE是公共边,AB=AC（已证）,夹角BAD=夹角CAD（已证）,所以三角形ABE全等于三角形ACE。（全等判定：SAS）所以角AEB=角AEC。因为角AEB+角AEC=180度,所以角AEB=角AEC=90度。所以AE垂直于BC,也就是AD垂直BC。得证。