已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,

抛物线与x轴的两交点的横坐标为x1,x2则有：x1x2=k-2 ,x1+x2=-k设两交点距离为：|x1-x2|=D 则有：D²=(x1+x2)²-4x1x2 =k²-4k+8 =(k-2)²+4因：(k-2)²≥0 所以当：k-2=0 即：k=2时可取最小值此时抛物线的解析式为：y=x²+2x