设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP•OQ=0

（1）曲线方程为（x+1）2+（y-3）2=9表示圆心为（-1，3），半径为3的圆．∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，∴圆心（-1，3）在直线上．代入得m=-1．（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y=-x+b．将直线y=-x+b代入圆方程，得2x2+2（4-b）x+b2-6b+1=0．△=4（4-b）2-4×2×（b2-6b+1）>0，得2-32<b<2+32．由韦达定理得x1+x2=-（4-b），x1•x2=b2−6b+12．y1•y2=b2-b（x1+x2）+x1•x2=b2−6b+12+4b．∵OP•OQ=0，∴x1x2+y1y2=0，即b2-6b+1+4b=0．解得b=1∈（2-32，2+32）．∴所求的直线方程为y=-x+1．