二次函数f(x-2)=f(-x-2),其图像在y轴上的截距为1,在x上截得的线段长为8^（1/2）求f(x)解析式

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,由题意可知c=1,|x1-x2|=8^(1/2)x1+x2=-b/ax1x2=1/a则(x1-x2)^2=8(x1+x2)^2-4x1x2=8(b/a)^2-4/a=8b^2-4a=8a^2 (1)f(x-2)=a(x-2)^2+b(x-2)+1=f(-x-2)=a(-x-2)^2+b(-x-2)+1所以-4ax+bx=4ax-bx则b=4a (2)联立（1）（2）解得a=1/2b=2则f(x)=1/2x^2+2x+1