已知A是一个有12个约数的合数,8A、10A有24个约数12A有40个约数15A有多少个约数

记f(x)为x的约数的个数!如题,有f(A)=12要计算A的约数个数则必须知道A的标准分解式假设A=2^n*3^m*5^q*X,——X代表除2,3,5之外的数～现在要根据已知条件来得出m,n,p的值假设X的约数个数为Y,（Y也需要求出来）则f(A)=(n+1)(m+1)(q+1)*Y=12——①你若是不知道这是怎么来的,那就没办法由8A=2^(n+3)*3^m*5^q*X得到f(8A)=(n+4)(m+1)(q+1)*Y=24——②由10A=2^(n+1)*3^m*5^(q+1)*X得到f(10A)=(n+2)(m+1)(q+2)*Y=24——③由12A=2^(n+2)*3^(m+1)*5^q*X得到f(15A)=(n+3)(m+2)(q+1)*Y=40——④①/②得到n=2①/③并结合n=2得到q=1①/④并结合前两个结果得到m=0由①可以知道Y=2,(由此可知X是一个大于5的素数,但是这无关紧要)所以由15A=2^n*3^(m+1)*5^(q+1)*X可以得到f(15A)=(n+1)(m+2)(q+2)*Y=3*2*3*2=36即15A有36个约数～这个方法可以解决这种一般问题,但是对具体问题有没有简单的方法就不知道了,你回去研究研究吧!