已知数列{an}的通项公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前
已知数列{an}的通项公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数，则在区间（1，2014）内所有的劣数和为（ ）A. 2026B. 2046C. 1024D. 1022
最佳回答
粗犷的豆芽
2026-06-04 22:31:15
∵an=logn+1（n+2），（n∈N*），∴a1•a2•a3…ak=lg3lg2•lg4lg3•…•lg(k+2)lgk+1=log2（k+2），又∵a1•a2•a3…ak为整数，∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2；又k∈[1，2014]，∴1≤2n-2≤2014，∴取2≤n≤10；∴在区间（1，2014）内所有的劣数和：M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=22−2111−2-2×9=2026．故选：A．
最新回答共有2条回答
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2026-06-04 22:31:15活力的铃铛
回复∵an=logn+1（n+2），（n∈N*），∴a1•a2•a3…ak=lg3lg2•lg4lg3•…•lg(k+2)lgk+1=log2（k+2），又∵a1•a2•a3…ak为整数，∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2；又k∈[1，2014]，∴1≤2n-2≤2014，∴取2≤n≤10；∴在区间（1，2014）内所有的劣数和：M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=22−2111−2-2×9=2026．故选：A．
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