如图,三角形abc中,BD＝DC=AC,E是DC中点,求证 AD平分角BAE

如图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF。在△ACE和△FDE中,AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE∴△ACE≌△FDE（SAS）∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC∵AC=CD∴∠CAD=∠ADC∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF在△ABD与△AFD中AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠BAD=∠FAD,即AD平分角BAE。