若abc≠0,且（a+b）/c=（b+c）/a=（c+a）/b,

令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k,则a+b=ckb+c=aka+c=bk三式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k(a+b+c)(k-2)=0a+b+c=0或k=2（1）当a+b+c=0时(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)=［(-c)(-a)(-b)］/(abc)=-(abc)/(abc)=-1 （2）当k=2时三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)=k³abc=2³abc=8abc即(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)=8abc/(abc)=8