如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△A

(1)∵AB=AC,AO⊥BC。∴OC=OB=1,点C为(-1,0)。设过点A(0,√3)和C(-1,0)的直线解析式为y=k'x+b,则：√3=b;0=-k'+b=-k'+√3, k'=√3。故直线AC的解析式为y=√3x+√3。(2)同理：由A(0,√3)和B(1,0)可求得直线AB为:y=-√3x+√3。y=kx+2k,则:y=0时,x=-2,得点D为(-2,0),BD=3。把y=kx+2k与y=-√3x+√3联立方程组,并解之得：y=(3√3k)/(√3+k)。即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)/(√3+k)。∵S⊿DEC=S⊿AEF；∴S⊿DBF=S⊿ABC。即:(1/2)BD*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)BC*AO。∴(1/2)*3*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)*2*√3。解之得:k=(2√3)/7。所以,直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7。