1求二项展开式中的常数项

(x + a)^n = x^n + nax^(n-1) + n(n-1)a^2x^(n-2)/2 + 。。。+ n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k) + 。。。+ nxa^(n-1) + a^n 1,a^n = (0 + a)^n,令x = 0,带入即可。2,x的k次方的系数 = n!/[k!(n-k)!]a^(n-k) 3,(x + a)^n + (x + b)^m 中 x的k次方的系数 = n!/[k!(n-k)!]a^(n-k) + m!/[k!(m-k)!]b^(n-k) (x + a)^n(x + b)^m 中 x 的 k次方的系数 = a^nm!/[k!(m-k)!]b^(n-k) + na^(n-1)m![(k-1)!(m-k+1)!]b^(n-k+1) + 。。。+ n!/[k!(n-k)!]a^(n-k)b^n 4,令x = 1,(1 + a)^n = 二项展开式中各项系数和 比如,(2x + 3)^5中的常数项 = （2*0 +3）^5 = 3^5(2x + 3)^5中x的3次方的系数 = 2^3(5!)/[3!(5-3)!]3^(5-3) = 2^3[5!]3^2/[3!2!](2x + 3)^5中各项系数的和 = （2*1 + 3）^5 = 5^5