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如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?

学习时间:2026-06-05 09:48:42 阅读：4003

如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?

最佳回答

感动的季节

调皮的大神

2026-06-05 09:48:42

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是用第一类换元法∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx＝－1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t＝1-x^2,则∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(t)dt＝－1/2×(t^2＋C1)＝－1/2×(1-x^2)^2＋CC＝1/2×C1

最新回答共有2条回答

干净的萝莉
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2026-06-05 09:48:42
是用第一类换元法∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx＝－1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t＝1-x^2,则∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(t)dt＝－1/2×(t^2＋C1)＝－1/2×(1-x^2)^2＋CC＝1/2×C1

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