如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?
如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?
最佳回答
沉静的荷花
2026-04-06 19:23:20
是用第一类换元法∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx＝－1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t＝1-x^2,则∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(t)dt＝－1/2×(t^2＋C1)＝－1/2×(1-x^2)^2＋CC＝1/2×C1
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 19:23:20幸福的毛巾
回复是用第一类换元法∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx＝－1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t＝1-x^2,则∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(t)dt＝－1/2×(t^2＋C1)＝－1/2×(1-x^2)^2＋CC＝1/2×C1
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