已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0,-6）,对称轴为x=2．

已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0,-6）,对称轴为x=2．（1）求该抛物线的解析式； （2）点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在,请说明理由； （3）在（2）的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标；若不存在,请说明理由．