已知 sinα 与 cosα 是关于方程:x²+px+q=0 的两个根 ,求证:1+2q-p²=0

你好!sinα 与 cosα 是关于方程: x²+px+q=0 的两个根∴ sina cosa = qsina +cosa = -p1+2q - p²= 1+2sinacosa - (sina+cosa)²= 1+2sinacosa - (sin²a +cos²a+2sinacosa)= 1=2sinacosa - (1+2sinacosa)=0 如有疑问请追问 再问： 什么啊?不要韦达定理的 再答： 好吧。 由题意 sin2a + psina +q =0 cos2a+ pcosa +q=0 两式相加 sin2a+cos2a + p(sina +cosa) +2q =0 1+p(sina+cosa) +2q=0 ① 两式相减 sin2a - cos2a + p(sina-cosa) =0 (sina+cosa)(sina-cosa) + p(sina -cosa) =0 sina +cosa = -p 代入①得 1+2q - p2 =0