四边形ABCD内接于圆O,对角线AC,BD相交于E,AE=CE,AB=√2AE,BD=2倍根号3,求四边形ABCD的面积

设AE＝x ,则CE＝x ,AB=√2x ,AC＝2x 因为BD＝2√3 ,BF＝4 ,所以∠F＝60° ,则∠BCD=60° 因为AB：AE＝√2 ,AC:AB=√2 ,所以AB：AE＝AC：AB 所以△ABE∽△ACB ,所以∠ABE＝∠ACB 因∠ABE＝∠ACD ,所以∠ACB＝∠ACD＝30°,所以∠ADB＝30° 所以△ABD为等腰△ ,AD＝√2x ,BG=GD=√3 在Rt△ABG中,tan30°= AG/BG ,所以 AG= 1 因为S四ABCD＝2*S△ABD 所以S四ABCD＝2*(1/2)*BD*AG=2√3*1 =2√3