如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a（a为实数）,AC=b,AB=c,求b/c+c/b的最大值

由面积关系得a²=bcsinA①由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②将①代入②得bc（sinA+2cosA)=b²+c²即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin（A+α）≤√5其中tanα=2因此b/c+c/b的最大值为√5（容易验证,当取得最大值时,A在三角形内角范围内,所以可取）