如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD

（1）等价于求证AC⊥平面PAB,所以只需要证明AC⊥AB即可。一直BC,AB,角ABC=60 ,所以很容易想到用余弦定理。算出AC^2=3,所以△ABC的三条边满足勾股定理,并且AC是直角边,所以PB垂直于AC（2）过A点做AF⊥PC交PC于F,链接BF,于是二面角B-PC-D的余弦值就等于角BFA的余弦值的相反数（容易证明DC⊥平面PAC,然后再利用分解的方法,把二面角B-PC-D拆成角BFA和角DCP之和即可）AB=1 PC=BC=2,所以AF^2=3/4,所以（cosAFB）^2=3/7,二面角B-PC-D的余弦值等于七分之三开二次根号之后取负即可（3）容易知道E在AD上运动时,二面角E-PC-A在0到90°之间,E点肯定存在。我们取平面PAD上一点G,链接FG,让FG垂直PC,并且角AFG=60°（G点是一定存在的）,连接PG并延长,和AD教育一点H,那么H点就是我们要找的E点。如果用纯粹几何的方法来求,比较麻烦了,所以下面我们换一种方法,用坐标的方法。在A点建立直角坐标系进行坐标化AD为y轴,AP为z轴（x轴用右手定理来确定就可以了）,设E(0,n,0),于是PE=(0,n,-1),同时写出CE的坐标CE=(-【3/4】^0。5,n-1。5,0),然后利用向量的叉积,写出两个平面的方向向量坐标π1=（n-1。5,【3/4】^0。5,n*[【3/4】^0。5]）,π2就是B点的坐标(（3/4）^0。5,-0。5,0）最后再利用两方向向量夹角为60°或120°,求出n=6（舍掉）或者1。2,所以n=1。2 再问： （2）（3）问不怎么看得懂啊。。。。 再答： 关于第二个问，二面角B-PC-D分解为两个二面角：B--PC--A和D--PC--A两个二面角之和。而DC⊥AC，PA垂直AC，所以D--PC--A就是90°，然后根据三角变换容易知道cos（90°+B-PC-D）=-cos（B-PC-D） 第三道题我没有用中学的空间解析几何方法（仅仅在前面做出了图形，但是没有计算），计算的时候用了大学里面的一点知识。两平面的夹角就是他们方向向量的夹角或者补角，后面用的就是向量叉积的坐标计算方法了，你稍微看一下高等数学空间解析几何那一部分知识就会知道。