如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,

学习时间:2026-10-10 10:27:47 阅读：7821

如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则Y关于x的函数的图像开口朝

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舒心的季节

2026-10-10 10:27:47



不难证明,三角形EFG为等边三角形,则设三角形EFG的边长为a,则y=a²倍根号3/4因为AE=CG=x,则AG=1-x,而∠A=60°,则有EG=a,利用余弦定理有：a²=x²+（1-x）²-2x（1-x）cosA即a²=x²+1-2x+x²-x+x²=3x²-3x+1则y=（3x²-3x+1）倍根号3/4则函数图形开口朝上

如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,

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