已知f(x)=(px²+2) / (3x+q) 是奇函数,且f(2)=5/3.
已知f(x)=(px²+2) / (3x+q) 是奇函数,且f(2)=5/3.(1)求实数p,q的值；（2）判断函数 f(x)在（-∞,-1）上的单调性,并加以证明.
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舒服的黄豆
2026-04-04 19:31:39
(1) 由奇函数,知f(-x)=-f(x)可得f(2)=5/3,f(-2)=-f(2)=-5/3,所以5/3 = (4p+2)/(6+q),3(4p+2)=5(6+q) (1)-5/3=(4p+2)/(-6+q),3(4p+2)=-5(-6+q) (2)(1)-(2) 5(6+q-6+q)=0 解得q=0代入(1) p=2。(2) f(x)=(2x² +2)/(3x)=2/3* (x + 1/x)设x11 1/x1x20所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增。
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 19:31:39喜悦的面包
回复(1) 由奇函数,知f(-x)=-f(x)可得f(2)=5/3,f(-2)=-f(2)=-5/3,所以5/3 = (4p+2)/(6+q),3(4p+2)=5(6+q) (1)-5/3=(4p+2)/(-6+q),3(4p+2)=-5(-6+q) (2)(1)-(2) 5(6+q-6+q)=0 解得q=0代入(1) p=2。(2) f(x)=(2x² +2)/(3x)=2/3* (x + 1/x)设x11 1/x1x20所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增。
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