已知函数y=（a-2）x-3a-1，当自变量x的取值范围是3≤x≤5时，y既能达到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数

若a-2＞0即a＞2时，函数为增函数，由题意可知，x=5时y＞5，即（a-2）×5-3a-1＞5，解得a＞8；当x=3时y＜3，即（a-2）×3-3a-1＜3，此时a无论为何实数不等式恒成立；故a＞8；若a=2，y=-7，不合题意；若a-2＜0，即a＜2时，此函数为减函数，当x=3时y＞5，即（a-2）×3-3a-1＞5，此不等式不成立．故种情况不存在．故选C．