已知f(x)定义域为R,对任意实数有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)为奇函数,在定义域内单调递增

已知f(x)定义域为R,对任意实数有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)为奇函数,在定义域内单调递增,当x0 f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2) f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-4/(sinθ+cosθ)]+f(3+2m)>0 f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-4/(sinθ+cosθ)+3+2m]>0 2sinθcosθ-(2+m)(sinθ+cosθ)-4/(sinθ+cosθ)+3+2m>0要求对所有θ恒成立。 直接解不等式是件麻烦的事情,可以运用命题： 同单调区间内,单调函数的加减还是单调函数； 周期为T函数,加减还是周期函数,且周期为T；θ属于[0,π/2]时 2sinθcosθ、sinθ+cosθ、1/(sinθ+cosθ)看成θ的函数时,都关于π/4对称,且在[0,π/4]为单调区间。 所以：g(θ)=2sinθcosθ-(2+m)(sinθ+cosθ)-4/(sinθ+cosθ)+3+2m关于π/4对称,且在[0,π/4]为单调区间。 将g(θ)=看成关于m的函数时, g(m)=2sinθcosθ-(2+m)(sinθ+cosθ)-4/(sinθ+cosθ)+3+2m 因为2-(sinθ+cosθ)>0恒成立,所以：g(m)是单调递增函数。 所以,不等式成立,只要满足g(0)>0且g(π/4)>0 代入得： g(0)=-(2+m)-4+3+2m=0,解得m>3 g(π/4)=1-√2*(2+m)-2√2+3+2m>0,解得：m>4(√2-1)/(2-√2)=2√23时,不等式就一定成立。即m的取值范围为(3,+∞)。