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1、cosπ/12*cos5π/12=cosπ/12*cos(π/2-π/12)=cosπ/12*sinπ/12=0。5sinπ/6=0。5*0。5=0。25;2。（cosπ/12－sinπ/12）×（cosπ/12＋sinπ/12）=cos^2π/12-sin^2π/12==conπ/6=0。5;3。因为 sin22°30′=√[(1-con45°)/2]=√[(1-√2/2)/2]=√(2-√2)/2,con22°30′=√[1+con45°)/2]=√[(1+√2/2)/2]=√(2+√2)/2,所以,tan67°30′－tan22°30′=sin67°30′/con67°30′-sin22°30′/con22°30′==[sin67°30′con22°30′-con67°30′sin22°30′]/[con(45°+22°30′)con22°30′]==[sin45°]/[(con45°con22°30′-sin45°sin22°30′)con22°30′]==√2/2/{{(√2/2)[√(2+√2)/2]-(√2/2)[√(2-√2)/2]}[√(2+√2)/2]}==1/{[√(2+√2)/2-√(2-√2)/2][√(2+√2)/2]}==4/{[√(2+√2)-√(2-√2)][√(2+√2)]}==4/{(2+√2)-√2}=2。第3题的解二：因为 tan22°30′=√[(1-con45°)/(1+con45°)]=√[(1-√2/2)/(1+√2/2)]==√[(2-√2)/(2+√2)]=(2-√2)/√(4-2)=（2-√2)/√2=√2-1,或者 tan22°30′=(1-con45°)/sin45°=(1-√2/2)/(√2/2)=√2-1,所以 tan67°30′－tan22°30′==tan(45°+22°30′)-tan22°30'==[(tan45°+tan22°30')/(1-tan45°tan22°20')]－tan22°30′==[1+√2-1]/[(1-(√2-1)]-(√2-1)==[√2/[2-√2]-√2+1==√2+1-√2+1==2。