若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　）

学习时间:2026-08-23 06:13:32 阅读：1349

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　）A. 4B. 2C. 14

傲娇的老鼠

2026-08-23 06:13:32

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圆x²+y²+2x-4y+1=0 即（x+1）²+（y-2）²=4，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，由题意知，圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，∴-2a-2b+2=0．再由 a+b=1≥2ab，∴1≥4ab，ab≤14，故ab的最大值是 14，故选 C．