已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于点C,连结O2C

△∵∴⊥∥∠⊙≌∽°辅助线：延长BO1交O1于点D；（1）O2C⊥O1O2；∵BD是直径∴∠BAD=90°∵AO1是圆O2的切线∴O2A⊥O1A∴∠O2AB=∠ADB（弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）∵O2A=O2C=半径∴∠O2AB=∠O2CB∴∠O2CB=∠ADB再加上一组对顶角相等；∴△CBO2∽△DBA∴CO2B=90,O2C⊥O1O2；（2）AB*BC=O2B*BD我们上面已经证明了△CBO2∽△DBA,根据对应边成比例则有：BC/O2B=DB/AB而DB=2BO1（直径与半径的关系）将其代入上式,并十字相乘变形,即可得出结论。（3）如果AB*BC=12,O2C=4,求AO1的长根据圆割线定理,在上图中有如下关系：O2B*O2D=O2A*O2AO2D=O2B+BD代入上式后：O2B*（O2B+BD）=O2A*O2A,变形打开括号后：O2B*O2B+O2B*BD=O2A*O2A,上列式子中,已知O2A=O2C=4；O2B*BD=2O2B*BO1=AB*BC=12；仅有O2B是未知,代入即可求得O2BO2B*O2B+12=16解得O2B=2将O2B=2再代入O2B*BD=2O2B*BO1=AB*BC=12中,得出BD=6,则O1A=3