g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(ωz+a)=g(z),

f(z)+f(ωz+a)=g(z),(1)以ωz+a代替z,得到,f(ωz+a)+f(ω(ωz+a)+a)=g(ωz+a),==>f(ωz+a)+f(ω^2z+ωa+a)=g(ωz+a),(2)以ω^2z+ωa+a代替z,得到,f(ω^2z+ωa+a)+f(ω(ω^2z+ωa+a)+a)=g(ωz+a),==>f(ω^2z+ωa+a)+f(z)=g(ω^2z+ωa+a),(3)（因为 ω^3=1,ω≠1,得到ω^2+ω+1=0）然后由(1)+(3)-(2),得到f(z)=[g(ω^2z+ωa+a)+g(z)-g(ωz+a)]/2,显然这样的f是唯一满足要求的啦。