已知向量a,b不共线,c=ka+b(k属于R0),d=a-b

学习时间:2026-06-04 16:48:26 阅读：3113

已知向量a,b不共线,c=ka+b(k属于R0),d=a-b若|a|=|b|,a与b夹角为60°,当k为何值时,c⊥d

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2026-06-04 16:48:26

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c垂直于d,则有(ka+b)*(a-b)=0ka^2-ka*b+a*b-b^2=0ka^2-(k-1)*|a||b|cos60-b^2=0|a|=|b|故有k|a|^2-1/2(k-1)|a|^2-|a|^2=0即有k-(k-1)/2-1=0k/2=1/2k=1