已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．

设函数f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0，所以c=0，即f（x）=ax2+bx，f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+2ax+a+bx+b=f（x）+x+1=ax2+bx+x+1，消去相同项得2ax+a+b=x+1即2a=1，a+b=1，解得a=b=12，∴f（x）=12x2+12x=12(x+12)2−18，该函数在（-∞，-12）上递减，在[−12，+∞）上递增，对于函数求y=f（x2-2），令t=x2-2≥-2，所以要求函数y=f（x2-2）值域，即求函数y=f（t）在[-2，+∞）上的值域，所以f（t）≥f（−12）=-18，所以函数y=f（x2-2）的值域为[-18，+∞）．