(n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n)/120 证明这个式子总是整数

设分子为A,则A=n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n=n(n^4-5n^3+5n^2+5n-6)=n(n^4-5n^3+6n^2-n^2+5n-6)=n(n^2-1)(n^2-5n+6)=(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)也就是连续5个整数乘积。根据抽屉原理,A中至少有一个4的倍数和被4除余2的数,有一个3的倍数,有一个5的倍数,因此一定可以被4*2*3*5=120整除,因此原式=A/120为整数。