如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.

(1)DB=DC,AB=AC,AD=AD,则⊿ABD≌⊿ACD（SSS）,得∠BAD=∠CAD。所以,AD是BC的垂直平分线。(等腰三角形"三线合一")(2)DB=DC,∠BDC=120°,则∠DBC=∠DCB=30°。又∠ABC=∠ACB=60°,则DB垂直AB,DC垂直AC。作DG垂直EF于G。ED平分角BEF,则DB=DG=DC,得FD平分角EFC。(等腰三角形"三线合一")(3)DB=DG,DE=DE,则Rt⊿DBE≌Rt⊿DGE(HL),得BE=EG;同理可证:CF=FG。则AE+EF+FA=AE+EG+FG+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2BC。