正切36度的值是多少?

作黄金△ABC,∠BAC=36 °,∠ABC=∠ACB=72 °。令BC=a,AB=AC=b。过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D。因为等腰△ABC∽等腰△BCD,所以BC/CD=AB/BC,故CD=a^2/b,由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b。即得:b^2=a^2+ab 令b/a=t,则t^2-t-1=0,解方程得:t=(√5+1)/2。故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2。由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2。故得:cos36 °=(√5+1)/4。因而得:sin36 °=[√(10-2√5)]/4。tan36 °=sin36/cos36=[√(10-2√5)](√5-1)/4