证明,向量OA,OB,OC终点A,B,C共线,则存在实数λ、μ,且λ+μ=1,使得OC=λOA+μOB,反之也成立.

向量OA,OB,OC,的终点共线,即A、B、C三点共线 设BC=pBA,则OC-OB=p(OA-OB) OC=pOA+(1-p)OB令λ=p,μ=1-p 那么λ+μ=1 反之,OC=λOA+μOB=λOA+(1-λ)OB=λ(OA-OB)+OB所以OC-OB=λ(OA-OB)所以BC=λBA,即A、B、C三点共线