用数列极限定义证明0.9999999·················的极限是1.有谁会?用定以证明

0。99999999。=9×(1/10 + 1/100 + 。。。 + 1/10^n + 。。。)=9× lim(n→∞) Σ 1/10^n=9× lim(n→∞) [(1/10)(1-1/10^n)/(1-1/10)]=9× lim(n→∞) [(1-1/10^n)/9]=lim(n→∞) [1-1/10^n]记 数列 Xn= 1-1/10^n 则：0。9999。 = lim(n→∞) Xn对于任意ε>0, 取N= lg(1/ε)则对于 n>N的一切 Xn=1-1/10^n 均有：\x09|Xn-1| = 1/10^n < 1/(1/ε) = ε所以数列Xn的极限为1即\x090。99999999。 = lim(n→∞) Xn = 1