证明：设A为n阶矩阵,A不等于0但A的立方等于0 ,证明A不能相似对角化.

证明：否则,假设A相似与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得 A = T逆 *D *T 故 A^3 = T逆 *D^3 *T = 0 得： D^3 = 0 又D为对角矩阵,易知D =0 从而 A = 0 矛盾