如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF．

因为 P是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点, 所以 角APC是直角,角BAP=角C=45度,AP=PC=BC/2, 因为 角EPF也是直角, 所以 角APC=角EPF, 所以 角EPA=角FPC,(两边都减去了角APF) 所以 三角形APE全等于三角形CPF,(角,边,角） 所以 PE=PF, 因为 角EPF是直角,又PE=PF, 所以 EF=（根号2）PE=(根号2）a。